Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze generato dalle circonferenze di equazioni $x^2+y^2+2 x+2 y-2=0$ e $x^2+y^2+2 x-4 y+4=0$; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. Scrivi poil l'equazione della circonferenza del fascio passante per l'origine.
[Punto base: $(-1,1)$; asse radicale: $y=1$; fascio di circonferenze tangenti; $x^2+y^2+2 x=0$ ]
11881
punti
Livello 2
x^2 + y^2 + 2x + 2y - 2 = 0
x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0
Sottraendo 6y - 6 = 0
asse radicale y - 1 = 0
y = 1
1 + x^2 + 2x + 2 - 2 = 0
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x = -1
punto base A (-1,1)
x^2 + y^2 + 2x + 2y - 2 + k(x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4) = 0
passa per l'origine se C(k) = - 2 + 4k = 0
k = 1/2
2x^2 + 2y^2 + 4x + 4y - 4 + x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0
3x^2 + 3y^2 + 6x = 0
x^2 + y^2 + 2x = 0
58350
punti
Livello 7
