Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze generato dalle circonferenze di equazioni $x^2+y^2-2 x=0$ e $x^2+y^2+2 x=0$; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio.
[Lunico punto base è l'origine; asse radicale: $x=0$; fascio di circonferenze tangenti]
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Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni x²+y²-2x=0 ed x²+y²+2x=0; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio.
Soluzione:
L'equazione del fascio di circonferenze risulta essere $Φ_π: (x²+y²-2x)+k(x²+y²+2x)=0$.
Per individuare l'asse radicale è necessario ricavare, tramite il metodo addizione-sottrazione, dal sistema delle due circonferenze $π_1-π_2$.
$π_1: x²+y²+2x=0$
$π_2: x²+y²-2x=0$
$π_1-π_2: 4x=0$
L'asse radicale risulta dunque essere $x=0$.
Per individuare i punti base è necessario risolvere il seguente sistema:
$π_1: x²+y²+2x=0$
$π_2: x²+y²-2x=0$
esso risulta in $(x,y)=(0,0)$.
Dato che vi è un unico punto base e che l'asse radicale passa per esso, le circonferenze del fascio risultano essere tangenti all'asse.
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
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Livello 6
