Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni $x^2+y^2=4 e x^2+y^2-2 x-2 y=0$; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio.
[Punti base: $(0,2),(2,0)$; asse radicale: $x+y-2=0$; fascio di circonferenze secanti]
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Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni x²+y²=4 ed x²+y²-2x-2y=0; individua i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio.
Soluzione:
L'equazione del fascio di circonferenze risulta essere $Φ_π: (x²+y²-4)+k(x²+y²-2x-2y)=0$.
Per individuare l'asse radicale è necessario ricavare, tramite il metodo addizione-sottrazione, dal sistema delle due circonferenze $π_1-π_2$.
$π_1: x²+y²-4=0$
$π_2: x²+y²-2x-2y=0$
$π_1-π_2: 2x+2y-4=0$
L'asse radicale risulta dunque essere $y=2-x$.
Per individuare i punti base è necessario risolvere il seguente sistema:
$π_1: x²+y²-4=0$
$π_2: x²+y²-2x-2y=0$
esso risulta in $(x_1,y_1)=(0,2)$ e $(x_2,y_2)=(2,0)$.
Dato che vi sono due punti base e che l'asse radicale passa per essi, le circonferenze del fascio risultano essere secanti.
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
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Livello 6
