Un punto materiale si muove con velocità
V(t)=2t^3 i + 3,3 cos(t) j
Se al tempo t =0 si trova nel l'origine degli assi, qual è la distanza dall'origine al tempo 3,7 secondi?
Un punto materiale si muove con velocità
V(t)=2t^3 i + 3,3 cos(t) j
Se al tempo t =0 si trova nel l'origine degli assi, qual è la distanza dall'origine al tempo 3,7 secondi?
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Livello 0
Ciao. Chiamiamo v(μ,ν) la velocità espressa nelle sue componenti nel piano cartesiano. Quindi scriviamo le equazioni parametriche della velocità:
{μ = 2·t^3
{ν = 3.3·COS(t)
Integriamo ognuna di esse ed otteniamo le equazioni parametriche del punto:
{x = t^4/2 + c
{y = 33·SIN(t)/10 + d -------> c e d sono costanti di integrazione
Le determiniamo in base al fatto che per t=0 si ha (0,0), quindi: c=0; d=0
{x = t^4/2
{y=33·SIN(t)/10
per t=3.7 s otteniamo:
{x = 3.7^4/2
{ y = 33·SIN(3.7)/10
quindi:
{x = 93.70805 m
{y = -1.748459264 m
la distanza dall'origine è:
d = √(93.70805^2 + (-1.748459264)^2) -------> d = 93.72 m
N.B. l'angolo è espresso in radianti!
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Genius III
Un punto materiale si muove con velocità
V(t)=2t^3 i + 3,3 cos(t) j
Se al tempo t =0 si trova nel l'origine degli assi, qual è la distanza dall'origine al tempo 3,7 secondi?
la posizione é r(t) = (2 t^4/4 + Cx) i + (3.3 sin t + Cy) j
per t = 0 r(0) = Cx i + Cy j = 0 => Cx = Cy = 0
Così r(t) = t^4/2 i + 3.3 sin t j
e R* = 1/2 * 3.7^4 i + 3.3 sin 3.7 j = (93.708 i + 0.213 j)m
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Livello 7