[Risolto] ESPONENZIALI

LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
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A) PER COME HAI SCRITTO.
Nella disequazione
* 3^x + 2/25 < 5^x ≡ f(x) = 5^x - 3^x - 2/25 > 0
la x non si isola in forma simbolica, ma si devono usare metodi grafico-numerici.
La differenza di esponenziali è definita ovunque, di segno concorde con x, crescente per x > 0 e, visto che tende a zero per x → - ∞, deve avere un minimo a sinistra dell'origine.
Sottrarre 2/25 sposta in giù l'asintoto orizzontale da y = 0 a y = - 2/25 e SPOSTA UN PO' A DESTRA LO ZERO da x = 0 a x = X > 0.
In base a queste considerazioni si può dire che c'è un solo zero nell'intorno positivo dell'origine. Lo si isola per via grafica
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D5%5Ex-3%5Ex-2%2F25%5D
* 0.1 < X < 0.2
lo si raffina con un qualche algoritmo (dicotomie, Newton, secanti, ...)
* X ~= 0.131
e si conclude con
* 3^x + 2/25 < 5^x ≡ x >~ 0.131
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B) PER COME AVRESTI DOVUTO SCRIVERE.
* 3^(x + 2)/25 < 5^x ≡
≡ 3^(x + 2) < 25*5^x ≡
≡ 3^(x + 2) < 5^(x + 2) ≡
≡ (3/5)^(x + 2) < 1 ≡
≡ log(3/5, (3/5)^(x + 2)) < log(3/5, 1) ≡ (NB: 3/5 < 1)
≡ x + 2 > 0 ≡
≡ x > - 2
che è proprio il risultato atteso: se non l'avessi riportato l'unica risposta corretta sarebbe stata quella al punto A.

@meimei7878 

-2,00 < x 

Avresti almeno dovuto scrivere 

3^(x+2)/25 < 5^x

perché questo diventa 

3^(x+2) < 5^x*5^2

3^(x+2) < 5^(x+2)

(3/5)^(x+2) < 1

x + 2 > log_(3/5) (1) 

* la base é minore di 1 => passando ai logaritmi la disuguaglianza é controversa *

x + 2 > 0

x > -2