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Esponenziali

Grafico

Il grafico attesta che l'intersezione tra le due curve si ha nel punto P(1, 2)

Il punto di intersezione risolve

$ \left\{\begin{align} y &= x+1 \\ y &= 2^{2-x} \end{align} \right. $

per cui

$ x-\frac{2^2}{2^x}+1 = 0 $

$ x-\frac{4}{2^x}+1 = 0 $

$ (x+1)2^x = 4 $

Il primo termine è strettamente crescente al crescere di x per cui per x > 1 vale

$ (x+1)2^x > 4 $

$ \frac{4}{2^x} + \frac{3x^2}{4} > 4 $

$ \frac{16}{2^x} > 16 - 3x^2 $

$ \frac{1}{2^x} > 1 -\frac{ 3x^2}{16} $

Disegniamo il grafico delle due curve e determiniamo il valore delle ascisse dei punti di intersezione.

La disequazione è verificata per x < 0 V x > 2.