Geometria analitica

Verifichiamo se sono incidenti, risolvendo il sistema composto dalle due rette. Introduciamo nella cartesiana i valori delle coordinate espresse dalle parametriche

$ \left\{\begin{align} (1+2k)+2(-2-k)+9 &= 0 \\2+3k+3(-2-k)+2 &= 0 \end{align} \right. $

$ \left\{\begin{align} 1-4+9 &= 0 \\2+3k+3(-2-k)+2 &= 0 \end{align} \right. $

dalla prima si ha Impossibile cioè le due rette non sono incidenti. Possono essere parallele o sghembe.

Determiniamo i vettori direzione

$ v₁ = (0, 1, 3) × ( 1, 0, 2) = (2, 3, -1) 

$ v₂ = (2, 3, -1)

Stessa direzione, sono quindi parallele.

{x + 2·z + 9 = 0

{y + 3·z + 2 = 0

la poniamo in forma parametrica

z=t

x + 2·t + 9 = 0----> x = - 2·t - 9

y + 3·t + 2 = 0---> y = - 3·t - 2

Quindi:

1^ retta:

{x = - 2·t - 9

{y = - 3·t - 2

{z = t

2^ retta:

{x = 1 + 2·k

{y = 2 + 3·k

{z = -2 - k

Osserviamo che risulta:

- 2/2 = - 3/3 = 1/(-1)

quindi le due rette sono parallele. Vediamo se sono distinte

Nella prima poniamo t=0. Quindi passa per:

[-9, -2, 0]

Quindi si dovrebbe trovare un valore di k per cui le tre equazioni sono soddisfatte nella seconda retta:

-9 = 1 + 2·k----> k = -5

-2 = 2 + 3·k----> k = - 4/3

0 = -2 - k----> k = -2

Quindi rette parallele e distinte