Il vettore posizione $r$ di un punto materiale vale $r(t)=2 t 1-3 t^2$ J dove " $t$ " e il tempo espresso in secondi. Allor la sua velocità istantanea a $t=0.5 s$ avrà madulo:
Qualcuno mi può spiegare come risolvere questo esercizio passo passo?
Il vettore posizione $r$ di un punto materiale vale $r(t)=2 t 1-3 t^2$ J dove " $t$ " e il tempo espresso in secondi. Allor la sua velocità istantanea a $t=0.5 s$ avrà madulo:
Qualcuno mi può spiegare come risolvere questo esercizio passo passo?
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Livello 0
Scusami. Di primo acchitto ho letto v(t) invece era r(t). Ho modificato il post.
La velocità è la derivata prima dello spostamento rispetto al tempo t; (conosci le derivate?)
r(t) = 2ti - 3t^2j; il punto materiale si sposta sul piano x y
dr(t) / dt = 2i - 6tj;
vi = 2 m/s; (asse x); la velocità è costante;
vj = 6t m/s; (asse y); c'è accelerazione 6 m/s^2 lungo l'asse y.
t = 0,5 s;
vi = 2 m/s costante; (vx);
vj = 6 * 0,5 = 3 m/s; (vy);
modulo di v:
v = radice(2^2 + 3^2) = radice(13) = 3,61 m/s.
risposta c)
ciao @francesca23
@lucianop non ha letto bene il testo.
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Genius I
Devi considerare le componenti del vettore velocità per t=0.5s
Quindi:
Vx= (dr/dt)x = 2 m/s (costante)
Vy= (dr/dt)y = - 6*(0.5) = - 3 m/s
Quindi il modulo vale:
V√(2^2 + (-3)^2) = √13 =3.606=3.61 m/s (circa)
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Genius II
@lucianop non si risolve quindi con le derivate?
r = i (V*t) - j (a/2*t^2) e, senza far ricorso alle derivate, si ha :
Vx = 2
Vy = -6t = -3
V =√3^2+4 = √13 = 3,61 m/sec
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Genius II
@remanzini_rinaldo mi scusi, non ho ben capito il primo passaggio, come ottiene vx e vy? Grazie
@ Francesca23 ...la tipica equazione dello spazio in un moto uniformemente accelerato con velocita iniziale ≠ 0 è V*t+a/2*t^2 ; nel nostro caso iV è 2 , mentre jV è a*t = 3/0,5*0,5 = 3