Determina per quale valore di $k$ la retta di equazione $(k+2) x+(k+3) y-1=0$ risulta:
a. parallela all'asse $x$;
b. parallela all'asse $y$;
c. parallela alla retta di equazione $x-2 y=0$;
d. perpendicolare alla retta di equazione $4 x-2 y+1=0$
Determina per quale valore di $k$ la retta di equazione $(k+2) x+(k+3) y-1=0$ risulta:
a. parallela all'asse $x$;
b. parallela all'asse $y$;
c. parallela alla retta di equazione $x-2 y=0$;
d. perpendicolare alla retta di equazione $4 x-2 y+1=0$
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Livello 0
Prima di tutto scrivo l'equazione in forma esplicita per ricavarne il coeff.angolare.
y=(-k -2)/(k+3)x +1/(k+3) , da cui m=-(k+2)/(k+3)
1parallela all'asse x è una retta del tipo y=costante in cui m=0 risolvo -(k+2)(k+3)=0 e ottengo k=-2
2parallela all'asse y è una retta in cui scompare il coeff della y. k+3=0 da cui k=-3
3Ricavo m della retta x-2y=0 y=x/2 da cui m=1/2. Perché la retta sia parallela deve avere lo stesso m dunque -(k+2)/(k+3)=1/2 da cui k=-7/3
4La condizione di perpendicolarità prevede m1=-1/m2 da cui:
scrivo la retta in forma esplicita: y=2x+1/2, m2=2. Quindi m1 deve essere=-1/2
-(k+2)/(k+3)=-1/2 da cui k=1
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Livello 1