[Risolto] Esercizi matematica

1 Considero l'angolo BAC come angolo opposto al lato BC=a. (AB=c, AC=b)

Il teorema di Carnot (o teorema del coseno) dice che a^2=b^2 +c^2 -2bc(cos(BAC)).

Utilizzo la formula inversa cos(BAC)=(b^2 +c^2 -a^2)/2bc =(4 + 25 - 39)/(2x2x5).

Utilizzando il comando cos^-1 che trovi sulla calcolatrice trovi il risultato.

 

2 Nel secondo esercizio devi dividere il parallelogramma in due triangoli ABC e ACD.

Considero il triangolo ABC. BC=5cm, AB=10cm ABC=120°.

AC^2= AB^2 + BC^2 -2(ABxBC)(cos120)

AC^2= 100 + 25 -(2x10x5xcos120)

Fai la radice quadrata del risultato per ottenere la diagonale AC.

L.

 

1)

Calcola l’ampiezza dell’angolo BAC di un triangolo ABC tale che :

# AB = 5

# BC = √39

# AC = 2

Si usa il teorema di F. Viete (aka del coseno)

39 = 5^2+2^2-2*5*2*cos BA^C 

20 cos BA^C = -10

cos BA^C  = arccos (-0,5) = 120°

 

2)

Determina le misure delle diagonali di un parallelogramma ABCD tale che :

# AB = 10cm

# BC = 5 cm

# angolo AB^C = 120°

 

D^2 = 10^2+5^2-2*5*10*cos 120° = 125+50 = 175 = 25*7

D = 5√7 cm (≅ 13,23)

 

angolo CA^B = (360-120*2)/2 = 60°

d^2 = 10^2+5^2-2*5*10*cos 60° = 125-50 = 75 = 25*3

d = 5√3 cm (≅ 8,66)