[Risolto] Esercizio sulla retta valore k

Dato il fascio di rette in forma esplicita

$(1+k)x-y+3k+1=0$

posso trasformarlo in forma esplicita $y=(1+k)x +3k+1$

a)Per essere parallela alla retta $y=-3x +1$ significa che il fascio di rette e tale retta data devono avere lo stesso coefficiente angolare quindi:

$(1+k)=-3$ 

allora

$k=-4$

 e la retta è $y=(1-4)x+3(-4)+1=-3x-11$

b)Il fascio di rette passa per il punto $(-1;4)$ se soddisfa il fascio, quindi bisogna sostituire il punto.

$4=(1+k) \cdot (-1) +3k+1$

allora

$k=2$

c)Per stabilire che il fascio interseca l'asse y in un punto di ordinata -2

Bisogna porre il termine noto $q=-2$

cioè

$3k+1=-2$

quindi

$k=-1$.

Scrivo la retta in forma esplicita y=(1+k)x +3k+1

1)Parallela a y=-3x +1  pongo (1+k)=-3 da cui k=-4

2)Passa per il punto, mi basta sostituire le coordinate al posto di x e y della retta

4=(1+k)(-1) +3k+1 k=2

3)Mi basta mettere q=-2 quindi 3k+1=-2 da cui k=-1