esercizio sull’ellisse

sai che a = 2, che b > a e c = 3/2

b^2 - a ^2 = c^2 => b^2 = 4 + 9/4 = 25/4

x^2/4 + 4y^2/25 = 1

Trova l’equazione dell’ ellisse con i fuochi sull’asse y che ha una distanza focale 3 e un vertice in (-2;0)

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x^2/α + y^2/β = 1

con

β > α---> β = α + γ

α = (-2)^2 = 4

γ =(3/2)^2 = 9/4

β = 4 + 9/4 = 25/4

x^2/4 + y^2/(25/4) = 1

x^2/4 + 4·y^2/25 = 1

All'equazione della generica ellisse non ruotata
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
si impongono i vincoli dovuti alle condizioni del testo
"fuochi sull’asse y" ≡ (α = 0) & (b > a > 0)
"un vertice in (-2;0)" ≡ α = a - 2 = 0 ≡ a = 2
"distanza focale 3" ≡ c = √(b^2 - a^2) = 3/2 ≡ c = √(b^2 - 2^2) = 3/2 ≡ b = 5/2
ottenendo
* Γ ≡ (x/2)^2 + ((y - β)/(5/2))^2 = 1
poi, imponendo che il vertice (- 2, 0) appartenga a Γ, si ha
* (- 2/2)^2 + ((0 - β)/(5/2))^2 = 1 ≡ β = 0
e infine
* Γ ≡ (x/2)^2 + (y/(5/2))^2 = 1 ≡
≡ 25*x^2 + 16*y^2 = 100
Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane+curve+25*x%5E2%3D100-16*y%5E2+