ellisse!!

Questo é molto facile. Infatti a = |- 2 rad(2) | => a^2 = 8 mentre

c^2 = 4 con un fuoco sull'asse x significa b^2 = a^2 - c^2 = 8 - 4 = 4

e l'equazione é x^2/8 + y^2/4 = 1

Scrivi l’equazione dell’ ellisse che ha un fuoco nel punto F (2;0) ed è tangente alla retta di equazione x=-2√2

(risultato x^2/8 + y^2/4 =1 )

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x^2/α + y^2/β = 1

α > β---> α = β + γ

α = (- 2·√2)^2 = 8

γ = 2^2 = 4

8 = β + 4----> β = 4

x^2/8 + y^2/4 =1

"risulato x^2/8 + y^2/4 =1" ERRATO per eccesso d'ottimismo: di ellissi che soddisfacciano alle specificazioni ce ne sono infinite.
Fissato l'altro fuoco in G(u, v) si scrive il luogo dei punti P(x, y) tali che
* |PF| + |PG| = 2*a ≡
≡ √((x - 2)^2 + y^2) + √((u - x)^2 + (v - y)^2) = 2*a
poi si fa sistema con la tangente
* (x = - 2*√2) & (√((x - 2)^2 + y^2) + √((u - x)^2 + (v - y)^2) = 2*a)
e si lavora sulla risolvente
* √((- 2*√2 - 2)^2 + y^2) + √((u + 2*√2)^2 + (v - y)^2) - 2*a = 0
fino a ricavarne il discriminante da azzerare (in funzione del semiasse maggiore 'a') per ottenere la tangenza
* Δ = 16*a^6 - 8*(u^2 + (4*√2)*u + v^2 + 8*√2 + 20)*a^4 + ((u - 2)^2 + v^2) (u^2 + (4 + 8*√2)*u + v^2 + 16*√2 + 36)*a^2 = 0