Dato il circuito in figura, costituito da un partitore di tensione e, in serie, un amplificatore di guadagno K pari a 2:
1. determinare la funzione di trasferimento che lega la tensione di uscita alla tensione di ingresso.
2. Disegnare i diagrammi di Bode del modulo e della fase di questa funzione di trasferimento.
3. Determinare la frequenza di taglio unitario nel diagramma del modulo
4. Determinare infine sul diagramma della fase l'angolo relativo alla pulsazione di taglio unitario.
22
punti
Livello 0
Dato che l'impedenza di ingresso dell'amplificatore è infinita, il partitore di corrente può essere considerato "da solo" e quindi la corrente che attaversa $R_1$, $R_2$ ed $L$ è una sola (i componenti è come se fossero in serie).
Tale corrente vale
$I(s)=\frac{V_i(s)}{R_1+R_2+Ls}$
quindi la tensione ai capi della serie $R_2 + Ls$ (cioè la tensione di ingresso dell'amplificatore) vale:
$V_1(s)=(R_2 + Ls)*I(s)=\frac{(R_2 + Ls)*V_i(s)}{R_1+R_2+Ls}$
La tensione di uscita è quindi $V_0(s)=2*V_1(s)$
pertanto la funzione di trasferimento $F(s)=\frac{V_0(s)}{V_i(s)}=\frac{2(R_2 + Ls)}{R_1+R_2+Ls}$
sostituendo i numeri:
$F(s)=\frac{200 + 0.2s}{2100+0.1s}$
Per trovare la frequenza di taglio unitario devi porre $|F(s)|=1$ ovvero
$|200^2+(0.2\omega)^2|=|2100^2+(0.1\omega)^2|$ che risulta circa in
$\omega=12070$ circa
Per tale frequenza la fase vale 55.37 gradi
16226
punti
Livello 9
Abbiamo un partitore di tensione seguito da un amplificatore ideale di guadagno 2
Così la funzione di trasferimento è Vo/Vi = 2 * (R2 + sL)/(R1 + R2 + sL) con s = jw
F(s) = 2*(100 + 0.1 s)/(2100 + 0.1 s) = (2s+ 2000)/(s + 21000)
Il guadagno ad altissima frequenza a valori naturali è 2
la frequenza di taglio è quella per la quale |F(jw) | = 1
Scrivendo su Octave Online
num = [2 2000];
den = [ 1 21000];
h = tf(num,den)
bode(h)
escono i diagrammi di Bode esatti per la fdt in esame.
Infine, per avere la pulsazione di taglio w* si deve risolvere
| 2000 + 2 jw |^2 / | 21000 + jw |^2 = 1
4*10^6 + 4 w^2 = 4.41 * 10^8 + w^2
4w^2 - w^2 = 4.41 * 10^8 - 4*10^6
3w^2 = 4.37*10^8
w^2 = 4.39 * 10^8
w = 12069 rad/s circa
e la fase, letta approssimativamente sul diagramma, è fra i 50° e i 60°.
Il valore esatto è
w = 12069.24466
f = atan(w/1000) - atan(w/21000) f = 0.96650
f*180/pi ans = 55.376
scritta in gradi
37469
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Livello 6
@eidosm viene chiesta la frequenza di taglio unitario, quindi devi porre i valore assoluto di F(s) pari a 1, non 2.
ok in tal caso 4*10^6 + 4w^2 = 4.41*10^8 + w^2
3w^2 = 4.37 *10^8
w = sqrt(4.37/3 * 10^8) = 12069 rad/s
