Scrivi l'equazione del piano perpendicolare ai piani di equazioni $2 x-y+3 z=1$ e $x+4 y-z=0$ e passante per l'origine.
$$
[11 x-5 y-9 z=0]
$$
Ho iniziato l'esercizio ma non so se nella condizione 2a-b+3c va inserita anche la d...
Scrivi l'equazione del piano perpendicolare ai piani di equazioni $2 x-y+3 z=1$ e $x+4 y-z=0$ e passante per l'origine.
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[11 x-5 y-9 z=0]
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Ho iniziato l'esercizio ma non so se nella condizione 2a-b+3c va inserita anche la d...
96
punti
Livello 1
io troverei la retta che appartiene ai due piani in forma parametrica:
$\begin{cases} 2x - y + 3z &= 1 \\ x +4y-z &= 0 \end{cases}$
si pone $z=t$
quindi:
$\begin{cases} 2x - y &= 1 - 3t \\ x +4y &= t \end{cases}$
$\begin{cases} 2x - y &= 1 - 3t \\ x &= t-4y \end{cases}$
sostituisco nella prima
$\begin{cases} 2(t-4y) - y &= 1 - 3t \\ x &= t-4y \end{cases}$
$\begin{cases} y &= \frac{5}{9}t-\frac{1}{9} \\ x &= t-4y \end{cases}$
e quindi
$\begin{cases} y &= \frac{5}{9}t-\frac{1}{9} \\ x &=-\frac{11}{9}t+\frac{4}{9} \end{cases}$
la retta in forma parametrica è:
$\begin{cases} x &=-\frac{11}{9}t+\frac{4}{9} \\ y &= \frac{5}{9}t-\frac{1}{9} \\ z &=t \end{cases}$
il vettore direzionale di tale retta è
$(-11/9 , 5/9 ,1)$
oppure, più facilmente
$(11,-5,-9)$
il piano deve essere perpendicolare a tale retta e passare per l'origine, quindi semplicemente risulta:
$11x-5y-9z=0$
16210
punti
Livello 9