Imponi l'uguaglianza delle impedenze ( in modulo )
R^2 + (w1 L - 1/(w1C))^2 = R^2 + (w2 L - 1/(w2 C))^2
e risolvendo C = 1/[ (2 TT)^2 f1 f2 L ]
Per l'ultima richiesta R + j (wL - 1/(wC)) deve essere reale
wL - 1/wC = 0
w^2 LC = 1
C = 1/((2TT)^2 f^2 L )
Z = Z*e^(i*phi) =R + i*X = R+ i(XL -Xc)= R + i*2pi*f*L + 1/(i*2*pi*f*C) = V/I = Vm / Im {V val.efficace e Vm valore max}
con phi > 0 {e <90° per Z passivo} se XL=wL > Xc =1/(wC) e phi < 0 {e > -90° per Z passivo} se XL < Xc
phi = arctan(X/R) = arctan((wL-1/(wC))/R)
quindi se è lo stesso Im = |Im| anche Z = |Z| è lo stesso ...
Z(f1) - Z(f2) = sqrt(R² + (2pi*f1*L - 1/(2*pi*f1*C))²) - sqrt(R² + (2pi*f2*L - 1/(2*pi*f2*C))²) = 0
sqrt(R² + (2pi*f_1*L - 1/(2*pi*f_1*C))²) - sqrt(R² + (2pi*f_2*L -1/(2*pi*f_2*C))²) = 0
f_2 = 1/(4 π^2 C f_1 L) ---> C = 1/(4pi²*f1*f2*L)= 0.0000242349... F = ~ 24.23 microF
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Im = V/Z = V/ sqrt(R² + (2pi*f1*L - 1/(2*pi*f1*C))²) =0.388797... A = V /sqrt(R² + (2pi*f2*L - 1/(2*pi*f2*C))²) = 0.388797... A
Z(f1) = Z(f1)exp(i*phi1) Z(f2) = Z(f2)exp(i*phi2)
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phi1 = arctan(X1/R) = arctan((2pi*f1*L-1/(2pi*f1*C))/R) = -13.59°
phi2 = arctan(X2/R) = arctan((2pi*f2*L-1/(2pi*f2*C))/R) = + 13.59°
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