Abbiamo un triangolo rettangolo con l'altezza di 3 cm e l'area di 2,25 cm quadrati
Abbiamo poi una figura (la foto allegata), con circonferenza di centro O e raggio 1,5 cm.
Sapendo che AT= alla base del suddetto triangolo cm e BS= 3 cm, PC=4 cm, calcola il perimetro del triangolo ABC e il perimento del quadrilatero OPCS.
Allego di seguito la relativa figura.
Ho calcolato la base del triangolo, e ottenuto quindi anche il segmento AT=1,5 CM.
Purtroppo ora non so andare avanti.
25
punti
Livello 0
Ho preso per buono: altezza = 3cm =cateto triangolo; base= altro cateto=2·2.25/3 = 1.5 cm
come valore di AT
E' più difficile spiegarlo che risolverlo!
Ti devi ricordare che:" se da un punto esterno P ad una circonferenza si tracciano le due tangenti ad essa, i segmenti definiti dal punto P e dai punti di contatto A e B delle due tangenti sono uguali quindi PB=PA"
Nel caso in esame quindi hai: BS=BT=3 cm, PC=CS=4 cm; AT=AP=1.5 cm
Ne consegue che conosci i lati di ABC, quindi il perimetro:
perimetro=2p=AB+BC+AC=(1.5 + 3) + (3 + 4) + (1.5 + 4) = 17 cm
Per il quadrilatero OPCS hai perimetro:
2p=2·(1.5 + 4) = 11 cm
115472
punti
Genius III
@lucianop Grazie
Tracciate da un generico punto esterno le due tangenti alla circonferenza, i tratti congiungenti il punto esterno ed i punti di tangenza alla circonferenza sono uguali ; ne consegue :
AP = AT = r = 1,5 cm (entrambi raggi del cerchio ed angolo in A retto)
CP = CS = 4 cm
BS = BT = 3 cm
...da cui, per l'unicità del punto di tangenza, deriva che :
lato AC = AP+CP = 1,5+4 = 5,5 cm
lato AB = AT+BT = 1,5+3 = 4,5 cm
lato BC = CS+BS = 4+3 = 7 cm
perimetro ABC = 10+7 = 17 cm
perimetro OPCS = 2(4+1,5) = 11 cm
perimetro OSBT = 2(3+1,5) = 9 cm
Concludo dicendo che l'altezza AH non serve : oltretutto quella data è sbagliata , essendo AH > di 3 cm (basta guardare la figura per convincersene)
142418
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie
