Buonasera, gentilmente potete svolgermi queste due disequazioni fratte con il procedimento delle disequazioni di primo grado compresa di grafico? Grazie mille
Buonasera, gentilmente potete svolgermi queste due disequazioni fratte con il procedimento delle disequazioni di primo grado compresa di grafico? Grazie mille
16
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Livello 0
Ex. 366
x - 3 ≤ 5/(3 - x)
x - 3 - 5/(3 - x) ≤ 0
(x - 3) + 5/(x - 3) ≤ 0
((x - 3)^2 + 5)/(x - 3) ≤ 0
(x^2 - 6·x + 14)/(x - 3) ≤ 0
N(x) segno:+++++++++++++++++>x
D(x) segno------------(3)+++++++++>x
Segno rapporto:-------(3)+++++++++>x
Al numeratore: N(x)>0 sempre (per ogni x): equazione associata ha discriminante<0 ed a>0
Il segno del rapporto, che non si può annullare è dato dal segno del D(x)=x-3
Soluzione: x < 3
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Ex.367
N(x) e D(x) sono NON NEGATIVI perché quadrati. La disequazione è FORTE quindi devi escludere
x=0 che annulla il numeratore. Il denominatore non si deve mai annullare perché fa perdere di significato il rapporto. Pertanto soluzione immediata: x ≠ 0 ∧ x = 3/2
N(x)++++++++++(0)++++++++++++++++>x
D(x)++++++++++++++++++(3/2)+++++++>x
R(x)++++++++++(0)++++++(3/2)+++++++>x
78701
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Genius II
@lucianop grazie mille
Prendendo una disequazione fratta a caso, di solito le imposto così, come devo fare per la 367 dato che mi hai spiegato tutto scritto?
Il segno di un fattore è determinato dalla domanda che ti fai. Che significa scrivere x-3>=0?
Non si deve procedere meccanicamente! GUAI! Significa chiedersi "quando x-3 non è negativo?"
La risposta a questa domanda fornisce la soluzione. E' chiaro che rispondendo a tale domanda sai pure quando il fattore è negativo (cioè per quali valori di x lo diventa).
@lucianop va bene non procederó più meccanicamente, grazie mille e buona serata
NON HO LA MINIMA IDEA DEL SIGNIFICATO DI "con il procedimento delle disequazioni di primo grado compresa di grafico" NE' DI QUALSIASI ALTRA ESPRESSIONE DEL GERGO CHE USATE IN CLASSE TUA.
Però gentilmente posso svolgerti queste due disequazioni fratte con un procedimento abbastanza umano da non farti rimpiangere quello della tua classe.
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro ed escludere gli zeri del denominatore.
366) x - 3 <= 5/(3 - x) ≡ (x - 3 - 5/(3 - x) <= 0) & (x != 3)
367) 4*x^2/(2*x - 3)^2 > 0 ≡ (4*x^2/(2*x - 3)^2 > 0) & (x != 3/2)
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B) Fattorizzare.
366) (x - 3 - 5/(3 - x) <= 0) & (x != 3) ≡ ((x^2 - 6*x + 14)/(x - 3) <= 0) & (x != 3)
367) (4*x^2/(2*x - 3)^2 > 0) & (x != 3/2) ≡ ((x/(x - 3/2))^2 > 0) & (x != 3/2)
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C) Gli altri passi della procedura "abbastanza umana" te li mostro alle prossime disequazioni che pubblichi, queste si sono già tanto semplificate da poterle risolvere per ispezione.
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366) x^2 - 6*x + 14 = (x - 3)^2 + 5 è positivo ovunque, quindi
* ((x^2 - 6*x + 14)/(x - 3) <= 0) & (x != 3) ≡
≡ (1/(x - 3) < 0) & (x != 3) ≡
≡ (x < 3) & (x != 3) ≡
≡ x < 3
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367) ((x/(x - 3/2))^2 > 0) & (x != 3/2) ≡
≡ (x != 0) & (x != 3/2)
52326
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Genius I
@exprof va benissimo grazie anche a lei e buona serata