esercizio sui vettori

Ciao di nuovo.

Fra i punti :

[1, 0, 4]

[2, 3, -1]

Considero un vettore del tipo:

{x = 1 + α·t

{y = 0 + β·t

{z = 4 + γ·t

in modo tale che per t=0 abbia il punto di partenza e per t=1 abbia il secondo punto. Quindi determino i valori che devo dare a : α, β, γ affinché si verifichi la circostanza suddetta:

{2 = 1 + α·1------>α = 1

{3 = 0 + β·1------> β = 3

{-1 = 4 + γ·1----> γ = -5

Quindi consideriamo:

{x = 1 + 1·t

{y = 0 + 3·t

{z = 4 + (-5)·t

Quindi scriviamo:

{x = t + 1

{y = 3·t

{z = 4 - 5·t

Quindi i punti richiesti sul segmento di estremi A e B si ottengono ponendo t=1/3 e t=2/3

{x = 1/3 + 1----> x = 4/3

{y = 3·(1/3)----> y = 1

{z = 4 - 5·(1/3)----> z = 7/3

Quindi: [4/3,1,7/3]

{x = 2/3 + 1----> x = 5/3

{y = 3·(2/3)----> y = 2

{z = 4 - 5·(2/3)----> z = 2/3

Quindi: [5/3,2,2/3]