La Terra, avente massa mt = 5,97*10^24 kg e raggio medio rt = 6,37*10^6 m) ruota attorno al sole su un orbita circolare di raggio ro = 1,50*10^11 m. Essa ruota attorno al proprio asse che è inclinato di circa 23° rispetto alla perpendicolare al piano dell'orbita.
Quanto vale il momento angolare Lro della terra dovuto alla rotazione su se stessa?
ωro = 2*π/Tro = 6,2832/(3600*24) = 7,27*10^-5 rad/sec
Jro = 2/5*mt*rt^2 = 0,4*5,97*10^24*6,37^2*10^12 = 9,69*10^37 kg*m^2
Lro = ωro*Jro = 7,27*10^-5*9,69*10^37 = 7,05*10^33 kg*m^2/sec
Quello Lri dovuto alla rivoluzione?
ωri = 2*π/Tri = 6,2832/(3600*24*365,25) = 1,99*10^-7 rad/sec
Jri = mt*ro^2 = 5,97*10^24*1,5^2*10^22 = 1,343*10^47 kg*m^2
Lri = ωri*Jri = 1,99*10^-7*1,343*10^47 = 2,68*10^40 kg*m^2/sec
Quanto vale il momento angolare totale L ?
L = Lro+Lri = 7,05*10^33+6,02*10^40 = 6,02*10^40 kg*m^2/sec (Lro << Lri)
Qual è l'energia cinetica Ekro dovuta alla rotazione?
Ekro = Jro/2*ωro^2 = 9,69/2*10^37*7,27^2*10^-10 = 2,56*10^29 joule
quella Ekri dovuta alla rivoluzione?
Vri = ωri*ro = 1,99*10^-7*1,5*10^11 = 2,99*10^4 m/sec
Ekri = mt/2*Vri^2 = 2,67*10^33 joule
Quanto vale l'energia cinetica totale EK ?
Ek = Ekro+Ekri = 2,67*10^33 joule (Ekro << Ekri)
