Scrivi l'equazione di un'ellisse con centro nell'origine che ha un vertice di coordinate $(4 ; 0)$, sapendo inoltre che la retta di equazione $y=-2$ stacca sull'ellisse una corda lunga $\frac{8}{3} \sqrt{6}$. Verifica che il triangolo che ha vertici i fuochi e uno dei due vertici sull'asse $y$ è equilatero.
$$
\left[\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=\right.
$$
Buongiorno, non riesco a capire come usare la condizione imposta sulla corda..
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Livello 2
Se in x^2/a^2 + y^2/b^2 sostituisci le coordinate (4,0) ottieni
16/a^2 = 1 => a^2 = 16
e quindi x^2/16 + y^2/b^2 = 1
Posto per intersezione y = -2
x^2/16 = 1 - 4/b^2
x^2 = 16 * (1 - 4/b^2)
x = +- 4 rad (1 - 4/b^2).
La lunghezza della corda intercettata é |x2 - x1| = 8 rad (1 - 4/b^2)
8 rad (1 - 4/b^2) = 8/3 rad(6)
dividendo per 8 e quadrando
1 - 4/b^2 = 6/9
4/b^2 = 1 - 2/3 = 1/3
1/b^2 = 1/3*1/4 = 1/12
L'equazione richiesta é quindi x^2/16 + y^2/12 = 1
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Livello 7
