[Risolto] Esercizio su circonferenza

Il centro ha coordinate:   C [x, 2·x - 3]

passa da: A [3, -1]

La distanza vale:

√((3 - x)^2 + (-1 - 2·x + 3)^2) = √5 = r della circonferenza

Risolviamo

√((x^2 - 6·x + 9) + (4·x^2 - 8·x + 4)) = √5

eleviamo al quadrato:

5·x^2 - 14·x + 13 - 5 = 0----> 5·x^2 - 14·x + 8 = 0

(x - 2)·(5·x - 4) = 0 soluzione:

x = 4/5 ∨ x = 2

Vedi ora figura:

Escludo quindi il primo risultato.

[2, 2·2 - 3]   ----> C(2,1)

Punti di intersezione:

{(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = √5^2

{x + 2·y - 4 = 0

procedo per sostituzione

x = 4 - 2·y

((4 - 2·y) - 2)^2 + (y - 1)^2 = √5^2

(4·y^2 - 8·y + 4) + (y^2 - 2·y + 1) - 5 = 0

5·y^2 - 10·y = 0-----> 5·y·(y - 2) = 0---> y = 2 ∨ y = 0

D(0,2) ed E(4,0)

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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NEL CASO IN ESAME
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"di raggio √5" ≡ q = 5
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = 5
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"col centro sulla retta y = 2*x - 3" ≡ b = 2*a - 3
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - (2*a - 3))^2 = 5
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"passante per A(3, - 1)" ≡ (3 - a)^2 + (- 1 - (2*a - 3))^2 = 5 ≡
≡ a = (7 ± 3)/5 ≡ (a = 4/5) oppure (a = 2)
* Γ1 ≡ (x - 4/5)^2 + (y + 7/5)^2 = 5
* Γ2 ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5
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"interseca la retta x + 2*y - 4 = 0" ≡ y = 2 - x/2
* (y = 2 - x/2) & ((x - 4/5)^2 + (y + 7/5)^2 = 5) ≡ NON INTERSECA
* (y = 2 - x/2) & ((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5) ≡ P(0, 2) oppure Q(4, 0)
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"determinare le intersezioni" ≡ GIA' FATTO.