Esercizio su circonferenza 1

Question

a)Determina le equazioni delle circonferenze Y1 e Y2 di centro A (4; 0) e passanti rispettivamente per i punti B (7; 0) e C (1; -4)

b) Individua le equazioni delle tangenti alla circonferenza Y1 condotte dal punto D di intersezione della circonferenza Y2 con il semiasse positivo delle ascisse. Siano E e F i punti di tangenza.

c) Calcola l'area del quadrilatero AFDE

Risposte a) Y1 : x^2 + y^2 - 8X + 7 = 0; Y2 : x^2 + y^2 - 8x - 9 = 0 ; b) più o meno 3/4 (x-9); c) 12

Grazie come sempre a chi mi darà il suo prezioso supporto.

Autore

Risposta

Beppe

(@beppe)

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15/06/2022 16:11

StefanoPescetto · Accepted Answer

@Beppe [attach]22643[/attach]   Il quadrilatero di cui si richiede il calcolo dell'area è l'aquilone. La superficie è il semiprodotto delle diagonali.    Con riferimento alla figura di Luciano: d1 = |xA - xD| = |4 - 9| = 5 d2 = |yE - yF| = |12/5 - ( - 12/5) | = 24/5 Quindi  A= (1/2)*5*(24/5) = 12   Puoi calcolare i punti di tangenza E, F ricordando le proprietà geometriche della circonferenza. La retta contenente il raggio passante per il punto di tangenza è ivi perpendicolare alla retta tangente la circonferenza. Quindi per la tangente y= (3/4)*(x-9) scriviamo la retta contenente il raggio passante per il punto di tangenza.  Scrivo il fascio di rette per A(4,0) ed impongo che il coefficiente angolare sia - 4/3. Otteniamo  y = - (4/3)*(x - 4) Mettendo a sistema le due equazioni, possiamo trovare le coordinate del punto E.  {y = (3/4)*(x - 9) {y = ( - 4/3)*(x - 4) Da cui si ricava  x= 29/5 y= 12/5  Quindi E(29/5, 12/5) Analogamente si procede per F

LucianoP · Answer

[attach]22640[/attach]

Esercizio su circonferenza 1

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