Esercizio riguardante il piano cartesiano e la retta

@martynam

Puoi verificare che prendendo due segmenti qualsiasi fra i seguenti possibili: AB;BC; AC

hanno tutti lo stesso coefficiente angolare, pari alla pendenza della retta AB

A(0,-3)

B(1,-2)

C(3,0)

mAB=(-2 + 3)/(1 - 0) = 1

mBC=(0 + 2)/(3 - 1) = 1

mAC=(0+3)/(3-0)=1

Congiungi A con B e B con C 

Se AB e BC hanno la stessa pendenza ed una origine in comune , allora sono posti sulla stessa retta  e, di conseguenza , lo sono anche i punti A e C 

Si calcolano le tre distanze, lunghezze del lati del triangolo ABC, fra i vertici
* A(0, - 3), B(1, - 2), C(3, 0)
ottenendo
* |AB| = √((0 - 1)^2 + (- 3 + 2)^2) = √2
* |BC| = √((1 - 3)^2 + (- 2 - 0)^2) = 2*√2
* |CA| = √((3 - 0)^2 + (0 + 3)^2) = 3*√2
e poi si verifica che il lato maggiore sia la somma dei minori, cioè che il triangolo esista e sia degenere.
Il costo della verifica è: 6 sottrazioni, 6 moltiplicazioni, 3 radici quadrate.
ALTERNATIVAMENTE C'E' UNA VERIFICA ASSAI MENO FATICOSA.
L'area del triangolo che ha i vertici A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3) è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se i tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
Il costo della verifica è: 3 sottrazioni, 3 moltiplicazioni, 1 dimezzamento.