Mi potreste aiutare con la soluzione di questo esercizio per favore.
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42
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Livello 0
Quando n -> oo, 1/(2n^2) = u -> 0
arctg u = u - u^3/3 + o(u^3)
arctg u - u = -1/3 u^3 + o(u^3)
la parentesi é quindi - 1/3 * 1/(8 n^6) = - 1/(24 n^6)
la successione - 1/24 * n^(a - 6)
é infinitesima per a < 6, con limite finito per a = 6, tende a infinito per a > 6
La serie converge se a - 6 < - 1 quindi per a < 5 altrimenti diverge
Per il segno - 1/3 * 1/(8 n^6) + 1/5 * 1/(32 n^10) < 0
1/(24 n^6) - 1/(160 n^10) > 0
(20 n^4 - 3)/(480 n^10) > 0
é sempre verificata in N
Quindi il segno é sempre negativo
37481
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Livello 6
97233
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Genius II