Data la retta $r: x-3 y+6=0$, determinare le rette $m$ ed $n$ perpendicolari a $r$ e che formino con gli assi cartesiani un triangolo di area uguale a 6 . Determinare, inoltre, la retta $s$ parallela a $r$ e passante per ii punto $(0 ;-6)$. Le rette $r, m, n$, ed $s$ intersecandosi formano un rettangolo di cui si chiede l'area.
Grazie anticipatamente a chi mi aiuterà
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Livello 1
Determino rette m ed n:
3·x + y + c = 0
(a·a' + b·b' = 0 : condizione di perpendicolarità)
Intercette delle rette con gli assi:
{3·x + y + c = 0
{x = 0
quindi: [x = 0 ∧ y = -c]
{3·x + y + c = 0
{y = 0
[x = - c/3 ∧ y = 0]
Rette m ed n
1/2·ABS(-c)·ABS(- c/3) = 6
quindi: 1/2·c^2/3 = 6----> c = -6 ∨ c = 6
3·x + y + 6 = 0
3·x + y - 6 = 0
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Genius III
