Considera il fascio di rette di equazione $(k+2) x-y-2 k-4=0$. Determina l'equazione della retta $r$ del fascio passante per $P(1,2)$ e, utilizzando opportune rotazioni, scrivi le equazioni delle rette del fascio che formano con $r$ un angolo di $\frac{\pi}{4}$.
$$
\left[r: y=-2 x+4 ; y=-\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}, y=3 x-6\right]
$$
Potreste svolgerlo, grazie!
214
punti
Livello 1
Nel fascio
* r(k) ≡ (k + 2)*x - y - 2*k - 4 = 0 ≡ y = (k + 2)*(x - 2)
la retta per P(1, 2) è quella per cui
* 2 = (k + 2)*(1 - 2) ≡ k = - 4
cioè
* r ≡ r(- 4) ≡ y = - 2*(x - 2)
di pendenza m = - 2 e inclinazione θ = arctg(- 2) = - arctg(2) ~= - 65°
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Senza le macchinose "opportune rotazioni", ma con la sola definizione di pendenza, si ha
* m1 = k1 + 2 = tg(arctg(- 2) - π/4) = 3 ≡ k1 = 1
* m2 = k2 + 2 = tg(arctg(- 2) + π/4) = - 1/3 ≡ k2 = - 7/3
da cui
* r(1) ≡ y = 3*(x - 2)
* r(- 7/3) ≡ y = (2 - x)/3
57798
punti
Genius I
@exprof potresti svolgerlo con le rotazioni, grazie!
