[Risolto] Esercizio quantità di moto_1

Velocità di regime costante;

F attrito + F peso = 0; somma delle forze = 0 N; a = 0 m/s^2; v = costante.

Il peso è una forza verso il basso, l'attrito è in verso contrario al peso, forza frenante.

- bv + mg = 0;

mg = b v;

m1 * g = b v1;

v1 = m1 * g / b;

m2 * g = b v2;

v2 = m2 * g/b;

v1/v2 = m1/m2;  (1)

Quantità di moto delle due sfere:

m1 v1 = 160;

v1 = 160 / m1;

m2 v2 = 10;

v2 = 10 / m2;

v1/v2 = 160/m1 * (m2/10)

v1 / v2 = (160/10) * m2/m1;  

v1/v2 = 16 * m2/m1; (2)

Sostituiamo la (1) nella  (2)

m1/m2 = 16 * (m2/m1);

(m1/m2) * (m1/m2) = 16;

(m1/m2)^2 = 16;

m1/m2 = radicequadrata(16);

m1/m2 = 4.

Ciao  @milena_gambardella

Raggiunta la velocità limite, le due sfere procedono a velocità costante. Secondo principio della Dinamica. Risultante delle forze agenti sul corpo nella direzione del moto è nulla 

Fp=F

Quindi:

{m1*g=bv1

{m2*g=bv2

Dividendo membro a membro otteniamo:

v1/v2=m1/m2

Il rapporto tra le velocità limite dei due oggetti e pari al rapporto tra le masse. 

Dalla definizione di quantità di moto: p= m*v

m1v1/m2*v2 = 16

(m1/m2)² = 16

m1/m2 = 4

La velocità terminale di caduta 'V' di un oggetto compatto di massa 'm' e coefficiente 'b' della resistenza fluidodinamica 'b*v' (dovuta alla forma del corpo e alla natura del mezzo) si approssima con la formula
* V = √(m*g/b)
dove
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore standard SI per l'accelerazione di gravità)
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Le masse m ed M, di cui si chiede il rapporto k = m/M, raggiungono velocità terminali tali da ottenere quantità di moto
* q = m*√(m*g/b) = 160 kgm/s
* Q = M*√(M*g/b) = 10 kgm/s
dividendo membro a membro si ha
* q/Q = (m/M)*√((m*g/b)/(M*g/b)) = 16 ≡
≡ k*√k = 2^4 ≡
≡ k^(3/2) = 2^4 ≡
≡ (k^(3/2))^(2/3) = (2^4)^(2/3) ≡
≡ m/M = k = 2^(8/3) ~= 6.3496 != 4
CONTROPROVA nel paragrafo "Solution"al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=k*%E2%88%9Ak+%3D+2%5E4