Di un parallelogramma $A B C D$ sono noti i vertici $A(-1 ; 0)$ e $B(3:-3) .$ Si sa inoltre che la diagonale AC è perpendicolare alla retta $x-6 y+7=0$ e che $C$ ha ordinata 6 . Determina il perimetro del parallelogramma.
Di un parallelogramma $A B C D$ sono noti i vertici $A(-1 ; 0)$ e $B(3:-3) .$ Si sa inoltre che la diagonale AC è perpendicolare alla retta $x-6 y+7=0$ e che $C$ ha ordinata 6 . Determina il perimetro del parallelogramma.
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Livello 1
Ciao di nuovo.
Si conoscono le coordinate di A(-1,0) e di B(3,-3)
Determino le coordinate di C
Esplicito la retta:
x - 6·y + 7 = 0-------> y = x/6 + 7/6
m=1/6
Scrivo la retta per A con coefficiente angolare m= -6 in quanto perpendicolare a quella precedente:
y = - 6·(x + 1)--------> y = - 6·x - 6
Quindi:
{y = - 6·x - 6
{y = 6
Risolvo ed ottengo: [x = -2 ∧ y = 6]------->C(-2,6)
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Determino la retta AB e la distanza AB
(y - 0)/(x + 1) = (-3 - 0)/(3 + 1)--------> y = - 3·x/4 - 3/4
AB = √((3 + 1)^2 + (-3 + 0)^2)--------> AB = 5
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Determino la retta BC e la distanza BC
(y + 3)/(x - 3) = (6 + 3)/(-2 - 3)----------> y = 12/5 - 9·x/5
BC = √((-2 - 3)^2 + (6 + 3)^2)-----------> BC = √106
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Ritengo non indispensabile calcolare le coordinate di D ( che sono: D(-6,9) facilmente determinabili) in quanto conosco del parallelogramma due lati consecutivi. Quindi il perimetro misura:
perimetro=2(AB+BC)=2·(5 + √106) = 2·√106 + 10
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Genius III