Esercizio moto rettilineo

La parabola non è una funzione iniettiva. La funzione è iniettiva se una generica retta // asse dei tempi interseca la funzione al più in un punto.

La massima altezza raggiunta è l'ordinata del vertice. 

xV= - b/2a = 3/2 = 1,5 m

yV= - D/4a = 49/4 =~ 12.3 m

Per t=3 => h(3)= 1 m

• L'applicazione definita non è iniettiva perchè $h(1) = h(2)$.
• La massima altezza può essere trovata calcolando $h'(t)$ e risolvendo l'equazione $h'(t) = 0$. In tal modo si trovano i punti stazionari, tra i quali vi sono gli eventuali punti di estremo locale.

$h'(t) = -10t + 15$

      imponiamo $h'(t) = 0$

$-10t + 15 = 0 \Longleftrightarrow  t = 1,5$.

      Studiamo ora il segno di $h'$, vicino a $t_{0} = 1,5$

$h'(t) \ge 0$ $ \ \ $ per $ \  \ $ $t \le 1,5 \ \ \ \, \ \ \   h'(t) \le 0$ $ \ \ $ per $ \ \ $ $t \ge 1,5$

      si deduce che $t_{0} = 1,5$ è un punto di massimo locale. Da cui $h(1,5) \approx 12 \ m$.

• Per $t = 3 \ s$, si ha $h(t) = 1 \ m$