A un torneo di tennis partecipano 109 concorrenti

A un torneo di tennis partecipano 109 concorrenti tra "classificati" e "non classificati" I primi pagano una quota di partecipazione di €10, i secondi di €7. Se l'incasso è stato di €898, quanti sono rispettivamente i concorrenti di ciascun gruppo? [45; 64]

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Poni il numero dei concorrenti come segue:

n° concorrenti che pagano il biglietto 10 € $=x$;

n° concorrenti che pagano il biglietto 7 € $=109-x$;

quindi equazione conoscendo l'incasso totale:

$10x+7(109-x) = 898$

$10x+763-7x = 898$

$3x = 898-763$

$3x = 135$

$x= \frac{135}{3}$

$x= 45$

risultati:

n° concorrenti che pagano il biglietto 10 € $=x = 45$;

n° concorrenti che pagano il biglietto 7 € $=109-x = 109-45 = 64$;

verifica: $45×10+64×7 = 450+448 = 898$ €.

Se tutti fossero non classificati, l'incasso sarebbe stato

7,85 x 109 = 855.65

Rispetto all'incasso effettivo, la differenza è

952,40 - 855,65 = 96,75

La differenza di quota fra un classificato e un non classificato è

10 - 7,85 = 2,15

Facciamo la divisione, perché la differenza di incasso è esattamente
il numero di classificati per 2,15:

96,75 / 2,15 = 45

Dunque i classificati sono 45 e i non classificati 109 - 45 = 64.

x+y=109  x=109-y   10x+7y=898     10(109-y)+7y=898   1090-10y+7y=898    y=64   x=45