[Risolto] Esercizio matematica

Questa tua domanda è un'ottima dimostrazione del motivo per cui il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito dice di TRASCRIVERE gli esercizi: a giudicare dai risultati attesi dei quattro esercizi nella foto tu hai evidentemente ritenuto trascurabile una specificazione che stava in testa alla pagina e così ci hai presentato quattro problemi indeterminati!
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RIPASSINO
Per determinare "l'equazione dell'ellisse" cioè sei parametri, servono sei dati.
Se "... con assi di simmetria paralleli a quelli coordinati" ne bastano quattro.
Se inoltre "... e fuochi sull'asse ..." ne bastano tre.
In tutt'e quattro gli esercizi {<34|35><a|b>} ci sono solo due dati, mentre la specificazione "... fuochi sull'asse x" (che implica quella di non rotazione) ne richiede TRE.
Non è che ti sia sembrata trascurabile una frasetta simile a "riferite ai proprii assi" o "cenntrate nell'origine" o qualcosa del genere?
Mah, il sospetto è un venticello ... ah no - che confusione che faccio!
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La generica ellisse con
* assi di simmetria paralleli a quelli coordinati
* centro C(α, β)
* semiassi (a, b)
ha equazione della forma
* Γ(α, β, a, b) ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
con quattro vertici agli estremi degli assi
* V(α ± a, β ± b)
e con posizione dei fuochi, semidistanza focale ed eccentricità che dipendono dalla relazione fra i semiassi.
L'eccentricità "e" è il rapporto fra semidistanza focale e semiasse maggiore.
La semidistanza focale "c" è un cateto del triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il semiasse maggiore e quello minore per altro cateto.
I fuochi sono sull'asse maggiore, simmetrici rispetto al centro C, a distanza c da esso.
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1) 0 < a < b
* c = √(b^2 - a^2)
* e = √(1 - (a/b)^2)
* F(α, β ± c)
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2) 0 < b < a
* c = √(a^2 - b^2)
* e = √(1 - (b/a)^2)
* F(α ± c, β)
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Vengo agli esercizi.
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EQUAZIONE
"... fuochi sull'asse x" vuol dire "a > b" e due possibili forme di equazione
* Γ(α, a, b) ≡ ((x - α)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
ma anche, accettando "riferite ai proprii assi" implicito,
* Γ(a, b) ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
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CONDIZIONI
34a) dati (a, b) = (4, 1), basta sostituire.
34b) dati (a, c) = (2, 1): 1 = √(2^2 - b^2) ≡ b = √3 → 34a.
35a) dati (a, e) = (3, 2/3): 2/3 = √(1 - (b/2)^2) ≡ b = (2/3)*√5 → 34a.
35b) dati (b, e) = (2, √3/2): √3/2 = √(1 - (2/a)^2) ≡ a = 4 → 34a.

Esistono infinite ellissi con fuochi sull'asse x e semiasse maggiore di lunghezza a=4 e minore di lunghezza b=1

C=(xC;0)

a=4; b=1

[(x-xC)²/16] + [y²/1] = 1

Es:

Se il centro della conica è l'origine degli assi 

x²/16 + y² = 1

Es b) 

Se l'ellisse ha centro nell'origine degli assi.... 

Essendo i fuochi sull'asse x, ivi è l'asse maggiore. I fuochi sono punti simmetrici rispetto al centro. La distanza focale è 2c = 2* radice (a² - b²) 

a>b

c= 1 = radice (a² - b²) = radice (4 - b²) => b²= 3

x²/4 - y²/3 = 1