Esercizio logico-matematico scervellante

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41

sono i numeri primi fino a 41

uno deve essere ripetuto quindi deve essere 41 - 2n > 0 => n <= 20

ci interessano solo quelli fino a 19

n       n       41 - 2n

2       2         37         sì

3       3         35         no

5       5         31         sì

7       7         27         no

11    11        19         sì

13    13        15         no

17    17         7         sì

19    19         3         sì

e sono quindi cinque

(2 2 37)

(5 5 31)

(11 11 19)

(17 17 7)

(19 19 3)

"Quanti parallelepipedi ... tre numeri primi che abbiano come somma 41?" CINQUE.
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Ti sembra scervellante se non parti a ragionare dal significato aritmetico della richiesta.
Un parallelepipedo ha una faccia quadrata, cioè almeno due, se dei suoi tre spigoli almeno due sono eguali.
Se sono eguali tutt'e tre si tratta di un cubo: 41 è multiplo di 3? NO.
Quindi si devono anzitutto enumerare tutte le coppie (a, b) di numeri primi tali che la somma fra uno e il doppio dell'altro sia 41, cioè 2*a + b = 41 (oppure 2*b + a = 41, ma non occorre.).
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In base a
* 2*a + b = 41 ≡ b = 41 - 2*a > 1 ≡ a < 20
i numeri primi per "a" sono {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} e danno luogo alle seguenti otto coppie {a, b}
* {2, 37}, {3, 35}, {5, 31}, {7, 27}, {11, 19}, {13, 15}, {17, 7}, {19, 3}
da cui, escludendo quelle con "b" composto, si ha una parte dell'enumerazione necessaria
* {2, 37}, {5, 31}, {11, 19}, {17, 7}, {19, 3}
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In base a
* 2*a + b = 41 ≡ a = (41 - b)/2 > 1 ≡ b = < 39 ≡ 1 < b = 2*k + 1 < 39 ≡ 0 < k < 19
i possibili "k" sono {3, 5, 7, 11, 13, 17} e danno luogo alle seguenti cinque coppie {a, b}
* {{17, 7}, {13, 15}, {9, 23}, {7, 27}, {3, 35}}
che però si devono escludere tutte, e così l'enumerazione precedente è quella completa.