Salve a tutti, non capisco bene come impostare il seguente esercizio:
Nel piano euclideo con riferimento cartesiano R = Oxy si consideri l'iperbole C passante per il punto A = (1, 2), avente un asse di simmetria coincidente con la retta r : x - 2y + 1 = 0 e un asintoto coincidente con la retta 4x - 3y - 1 = 0.
a) Determinare l'equazione dell'altro asintoto e l'equazione cartesiana dell'iperbole nel riferimento cartesiano R.
b) Determinare una forma canonica per C e una rototraslazione che la riduce in tale forma.
Ho ragionato in questo modo: se r è un asse, posso considerare il vettore (1,-2) e (2,1) che risulta ortogonale ad esso, considerare i versori "generati" da essi per compiere la rototraslazione richiesta, ma io la farei intorno al centro che non ho. Non avendo neanche i fuochi, non saprei bene come ricavarmelo. L'altro asintoto lo determinerei dopo aver determinato la cartesiana, ma potrei farlo anche prima? Inoltre come posso ricavarmi i valori dei semiassi? Se ne avessi almeno uno, l'altro potrei determinarlo dalla forma canonica ponendo i valori trovati dalla rototraslazione e considerando il fatto che passa in A. Non so bene come mettere insieme il tutto. Grazie a chi potrà aiutarmi
