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[Risolto] esercizio interferenza raggi luminosi

  

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Quali lunghezze d'onda sono riflesse?
Un fascio di luce bianca incide su uno strato di acqua saponata $(n=1,33$, spessore $=800 nm )$ sospeso in aria. Assumendo che la luce incidente formi un angolo di $45^{\circ}$ con la normale allo strato di acqua saponata, determina quali lunghezze d'onda visibili saranno riflesse costruttivamente.
[401 nm e $515 nm$ ]

 

Buonasera, non riesco a risolvere il problema allegato, il numero 38. In particolare non trovo nessun errore nel procedimento che svolgo. Calcolo l'angolo rispetto alla normale del raggio che entra nella pellicola di acqua saponata con la legge di Snell. Poi, avendo lo spessore, trovo la distanza percorsa(d) dal raggio all'interno della pellicola. Raddoppio questa distanza. Pongo la differenza delle distanze (2d) uguale alla condizione di interferenza costruttiva con sorgenti in opposizione di fase. Svolgendo questo procedimento il risultato non mi esce comunque. Grazie in anticipo.

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1024px Thin film interference   soap bubble

Uso la legge di Snell: $n_{1} sen(\theta_{1}) \, = \, n_{2} sen(\theta_{2}) $  in cui $n_{1} \, = \, 1$ e $n_{2} \, = \, n \, = \, 1,33$

Svolgendo i calcoli trovo che $\theta_{2}$ vale $32,07°$

Se chiamo $d$ lo spessore la condizione di interferenza costruttiva della luce in una bolla di sapone è la seguente:

$2  \cdot n \cdot d \cdot  cos(\theta_{2}) \, = \, (m - \dfrac{1}{2}) \, \lambda$

da cui trovo che :

$ \lambda \, = \, \dfrac{2 \, n \, d \, cos(\theta_{2})}{m - \dfrac{1}{2}}$

$ \lambda \, = \, \dfrac{2  \cdot 1,33 \cdot 8 \cdot 10^{-7} \, cos(32,07°)}{m - \dfrac{1}{2}}$

con $m \, = 4$ e $m \, = \, 5$ si ottengono rispettivamente  $515 \, nm$ e $401 \, nm$.

Con valori di $m$ diversi da $4$ e $5$ ottengo lunghezze d'onda che non appartengono all'intervallo della luce visibile quindi non li considero.

 

 

 

 

 



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SOS Matematica

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