Lunghezze in metri, approssimazioni al millimetro e al secondo d'arco.
Triangolo ABC, isoscele sulla base AB.
"angoli alla base di 48°" → angolo al vertice di 84°; (α, β, γ) = (48, 48, 84)°
"isoscele con p = 120 e b = 36" → L = 48 → h = 6*√55
* L/(6 + 7) = 48/13
* |AD| = (6/13)*L = 288/13
* cos(48°) = (1 - √5 + √(6*(5 + √5)))/8
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NUOVI NOMI per un nuovo triangolo
Vertici: A, B, C ≡ ex D
Angoli interni: α = 48°, β = x, γ = incognita intermedia
Lati opposti: a = |BC| = incognita intermedia, b = |AC| = 288/13, c = |AB| = 36
Del triangolo ABC sono noti due lati (b = 288/13, c = 36) e l'angolo compreso (α = 48°).
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RISOLUZIONE
Carnot
* a = √(b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)) =
= √((288/13)^2 + 36^2 - 2*(288/13)*36*(1 - √5 + √(6*(5 + √5)))/8) =
= √(268272 + 33696*√5 - 33696*√(6*(5 + √5)))/13 =
= (36/13)*√(207 + 26*√5 - 26*√(6*(5 + √5))) ~= 26.823
Carnot
* b = 288/13 = √(a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(γ)) =
= √(((36/13)*√(207 + 26*√5 - 26*√(6*(5 + √5))))^2 + 36^2 - 2*((36/13)*√(207 + 26*√5 - 26*√(6*(5 + √5))))*36*cos(γ)) =
= 36√((2/169)*(188 + 13*(√5 - √(6*(5 + √5)))) - ((2/13)*√(207 + 26*√5 - 26*√(6*(5 + √5))))*cos(γ)) ≡
≡ 288/13 = 36√((2/169)*(188 + 13*(√5 - √(6*(5 + √5)))) - ((2/13)*√(207 + 26*√5 - 26*√(6*(5 + √5))))*cos(γ)) ≡
≡ cos(γ) = espressione al di là della mia pazienza dattilografica ≡
≡ sicuramente hai sbagliato a copiare qualcosa.
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SECONDO TENTATIVO
Guarda il "Tema 1" al link
http://www.edscuola.it/archivio/norme/programmi/biennio_industriali.html#MATEMATICA
"Il coseno e il seno di un angolo sono introdotti, limitatamente agli angoli convessi, in relazione allo studio delle proprietà dei triangoli ..."
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* p = 130 → L = 52 → (6/13)*52 = 24
NUOVI NOMI per un nuovo triangolo
Vertici: A, B, C ≡ ex D
Angoli interni: α = 48°, β = x, γ = incognita intermedia
Lati opposti: a = |BC| = incognita intermedia, b = |AC| = 24, c = |AB| = 36
Del triangolo ABC sono noti due lati (b = 24, c = 36) e l'angolo compreso (α = 48°).
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RISOLUZIONE
Carnot
* a = √(b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)) =
= √(24^2 + 36^2 - 2*24*36*(1 - √5 + √(6*(5 + √5)))/8) =
= 6*√(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5))) ~= 26.753
Carnot
* b = 24 = √(a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(γ)) =
= √(36*(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5))) + 36^2 - 2*6*√(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5)))*36*cos(γ)) =
= √(36*(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5))) + 36^2 - 432*√(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5)))*cos(γ)) ≡
≡ 24 = √(36*(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5))) + 36^2 - 432*√(46 + 6*√5 - 6*√(6*(5 + √5)))*cos(γ)) ≡
≡ ancora troppo complicato, mi arrendo!
