Determina le equazioni cartesiane della retta passante per il punto P(1;-5;1) e perpendicolare alle rette
r: x-2=y+4=(1-z)/2 s:(2x-1)/3=y+1=(4z-2)/5
Per risolverlo io ho provato:
trovare i coefficienti l,m,n di entrambe le rette poi impostare la condizione di perpendicolarità con una retta generica e poi ho messo a sistema le due equazioni, il problema è che ho un sistema a due con tre incognite
17
punti
Livello 0
Le coordinate dei punti cursori delle rette date sono le loro equazioni parametriche
* r ≡ x - 2 = y + 4 = (1 - z)/2 ≡ R(h, h - 6, 5 - 2*h), con direzione (1, 1, - 2)
* s ≡ (2*x - 1)/3 = y + 1 = (4*z - 2)/5 ≡ S(6*k + 8, 4*k, 5*k + 7), con direzione (6, 4, 5)
La retta richiesta p, perpendicolare a r e s, deve avere direzione (1, u, v) tale che
* (1, 1, - 2).(1, u, v) = u - 2*v + 1 = 0
* (6, 4, 5).(1, u, v) = 4*u + 5*v + 6 = 0
da cui
* (u = - 17/13) & (v = - 2/13)
* p ≡ (x = 1 + t) & (y = - 5 - 17*t/13) & (z = 1 - 2*t/13) ≡
≡ (17*x + 13*y + 48 = 0) & (2*x + 13*z - 15 = 0)
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punti
Genius I
una volta trovati i vettori che individuano le direzioni delle due rette, che sono:
$v_r=(1,1,-2)$ e $v_s=(6,4,5)$
la cosa più semplice è scrivere i fasci di piani perpendicolari alle due rette:
$x+y-2z+d=0$ e $6x+4y+5z+e=0$
adesso imponi che entrambi i piani passino per il punto $P(1,-5,1)$ e trovi che
$d=6$ ed $e=9$
quindi la retta cercata ha equazioni:
$\begin{cases} x+y-2z+6=0 \\ 6x+4y+5z+9=0 \end{cases}$
16303
punti
Livello 9
Ne puoi fissare una, infatti (ka kb kc) individua la stessa direzione di (a b c).
Non dimenticare che t é un parametro reale qualsiasi e quindi può inglobare k.
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punti
Livello 7
