[Risolto] Esercizio funzione

In perfetta analogia con l'altra risposta che t'ho inviato poco fa
http://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-funzione-7/
noto anche qui che un denominatore è la semplice "x" e l'altro è un trinomio quadratico monico, quindi con due zeri (a, b)
* x^2 - x + 2 = (x - a)*(x - b) = x^2 - (a + b)*x + a*b
i cui coefficienti esprimono
* la somma degli zeri s = - 1
* il prodotto degli zeri p = 2
la differenza è che qui non basta rifletterci un po' per trovare due zeri reali, che non esistono.
Completando il quadrato dei termini variabili si ha
* x^2 - x + 2 = (x - 1/2)^2 + 7/4 >= 7/4 > 0
da cui si vede che la prima frazione
* x/(x^2 - x + 2)
è definita ovunque e che la seconda
* 1/x
è indefinita solo nell'origine.
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Quindi l'intera funzione
* y = x/(x^2 - x + 2) + 1/x
risulta indefinita solo per il valore (x = 0) che, azzerando il denominatore, toglie senso all'espressione.
Per differenza l'insieme E, di esistenza di y per x reale, risulta
* E = R\{0}
che, in assenza di restrizioni su x, coincide col dominio principale di y (dire "il dominio" significa un'altra cosa!).

Ciao,

Riduciamo ad un'unica frazione:

$y=\frac{x^2+x^2-x+2}{x(x^2-x+2)}=\frac{2x^2-x+2}{x(x^2-x+2)}$

La funzione si presenta nella forma

$y=\frac{2x^2-x+2}{x(x^2-x+2)}$

Per determinare il dominio D della funzione (2) bisogna porre il denominatore

diverso da zero e studiare l’inequazione che ne deriva. Essendo, in questo caso, il denominatore fattorizzato bisognerà porre diverso da zero ciascun fattore:

$\begin{cases}x\neq0\\ x^2-x+2\neq 0\end{cases}$

La prima inequazione è già risolta, la seconda, avendo il discriminante ∆ negativo, è  verificata per ogni valore della x, infatti:

$∆=1-8=-7<0$

per cui, essendo l’equazione $x^2 -x+2 = $0 impossibile (nel campo dei numeri reali) l’inequazione risulta, invece, sempre verificata  $\forall x\in R$.

In definitiva il dominio D della funzione data è:

$D=\left\{x\in R | x\neq0 \right\}$

$D=R - \left\{0 \right\}$

saluti ?