[Risolto] Esercizio funzione

Il denominatore è un trinomio quadratico monico, quindi con due zeri (a, b)
* x^2 - 4*x + 3 = (x - a)*(x - b) = x^2 - (a + b)*x + a*b
i cui coefficienti esprimono
* la somma degli zeri s = 4
* il prodotto degli zeri p = 3
da cui si vede, riflettendoci un po', che dev'essere
* x^2 - 4*x + 3 = (x - 1)*(x - 3)
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Quindi la funzione
* y = x/(x^2 - 4*x + 3) = x/((x - 1)*(x - 3))
risulta indefinita solo per i due valori (x = 1) oppure (x = 3) che, azzerando il denominatore, toglie senso all'espressione.
Per differenza l'insieme E, di esistenza di y per x reale, risulta
* E = R\{1, 3}
che, in assenza di restrizioni su x, coincide col dominio principale di y (dire "il dominio" significa un'altra cosa!).

Ciao,

La funzione è del tipo:

$\frac{f(x)}{g(x)}$

con $f(x) e g(x) polinomi reali in x.

Per determinare il dominio D della funzione bisogna porre iil denominatore diverso da zero:

$ g(x) \neq 0$

Nel nostro caso è:

$x^2-4x+3 \neq0 $

Risolviamo, calcolando il discriminante:

$\Delta=b^2-4ac=16-4(3)=16-12=4 $

per cui

$x_{1,2}\neq \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{4\pm 2}{2} $

Le soluzioni sono:

$x_{1}\neq \frac{4- 2}{2} =\frac{2}{2} =1$

e

$x_{2}\neq \frac{4+2}{2} =\frac{6}{2} =3$

In conclusione la funzione data è  definita per tutti i valori della x ad esclusione

dei valori {1; 3}

$D=R-\left\{1;3 \right\}$

saluti ?