Una sfera isolante di raggio $R_1=5.0 cm$ è caricata uniformemente con densità volumica $\rho_1=+5.9 \mu C m ^{-3}$. La sfera è circondata da un guscio sferico concentrico di raggio interno $R_1$ e raggio esterno $R_2=8.0 cm$ che porta una carica distribuita uniformemente con densità di volume $\rho_2=-9.1 \mu Cm ^{-3}$.
(a) Qual è la carica totale presente sulla sfera e sul guscio?
(b) Esprimere il campo elettrico in funzione della distanza $r$ dal centro comune alla sfera e al guscio.
(c) Determinare il modulo del campo elettrico alle seguenti distanze dal centro: $r_1=4.2 cm , r_2=6.2 cm e r_3=9.7 cm$
(a) $q_1=3.1 nC , q_2=-15 nC$; (b) per $0 \leq r \leq R_1: \vec{E}(r)=\frac{\rho_1 r}{3 \epsilon_0} \vec{u}_r$,
$$
\begin{array}{r}
\text { per } R_1<r \leq R_2: \vec{E}(r)=\left(\frac{\left(\rho_1-\rho_2\right) R_1^3}{3 \epsilon_0 r^2}+\frac{\rho_2 r}{3 \epsilon_0}\right) \vec{u}_r, \\
\text { per } r>R_2: E(r)=\frac{\rho_1 R_1^3+\rho_2\left(R_2^3-R_1^3\right)}{3 \epsilon_0 r^2} \vec{u}_r=k \frac{\left(q_1+q_2\right)}{r^2} \vec{u}_r \\
\text { (c) } \vec{E}_1=\left(9.3 \cdot 10^3 \vec{u}_r\right) NC ^{-1}, \vec{E}_2=\left(-1.4 \cdot 10^4 \vec{u}_r\right) NC ^{-1} \\
\vec{E}_3=\left(-1.1 \cdot 10^4 \vec{u}_r\right) NC ^{-1}
\end{array}
$$
