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[Risolto] Esercizio fisica su dinamica rotazionale dei corpi rigidi

  

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Una delle estremità di una trave uniforme, pesante $233 \mathrm{~N}$ e lunga $1.04 \mathrm{~m}$, è vincolata a una parete verticale mediante una cerniera. L'estremità opposta è fissata alla parete con un cavo che forma angoli di ampiezza $\theta=27.0^{\circ}$ con la parete e la trave stessa. Calcolare:
(a) la tensione del cavo;
(b) l'accelerazione angolare con cui si muove la trave nell'istante in cui il cavo viene tagliato.
$$
T=208 \mathrm{~N}, \vec{\alpha}_0=(-11.4 \vec{k}) \mathrm{rads}^{-2}
$$

F73DFCF9 2F0D 4954 8D01 01E0841D63D6
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Screenshot 20230507 150639
Screenshot 20230507 150405

Equilibrio alla rotazione:il momento generato dalla tensione della fune deve equilibrare il momento dovuto alla forza peso della sbarra.

T*b = P*b1

 

dove:

b1= braccio della forza peso = (L/2)*sin(2*teta)

b= braccio della tensione = 1,04*sin (27)

 

Quindi: T=208 N

 

Tagliando la fune la forza peso dell'asta genera un momento torcente. Mettendo a sistema le due equazioni:

 

{M= P*b

{M= I*alfa 

 

Si ricava l'accelerazione angolare 

alfa= P*b/I = - 11,4  rad/s²

 

dove:

I= momento d'inerzia della sbarra rispetto ad un asse passante per un estremo = (1/3)*M*L²

 

Il momento generato è negativo perché il raggio ruota in senso orario per sovrapporsi alla forza peso (regola mano destra prodotto vettoriale) 



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SOS Matematica

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