[Risolto] Esercizio Fisica su dinamica rotazionale

Un carico mc di 1200 𝑘𝑔 viene sollevato mediante un argano. Nell'istante in cui il carico si trova a 5.00 𝑚 𝑑𝑎 terra, il sistema di trasmissione dell'argano si rompe e il tamburo ruota liberamente mentre il carico cade. Durante la caduta, la corda (di massa trascurabile) non striscia né sulla puleggia né sul tamburo dell'argano. Il momento d'inerzia It del tamburo dell'argano vale 320 𝑘𝑔𝑚^2 e quello Ip della puleggia 4.00 𝑘𝑔𝑚^2. II raggio R del tamburo vale 0.800 𝑚 e quello r della puleggia 0.300 𝑚. Supponendo che il carico sia inizialmente in quiete, determinare:
(a) l'accelerazione con cui cade il carico;
(b) la velocità del carico quando arriva a terra;
(c) le tensioni dei due tratti di fune tra la puleggia e l'argano e tra la puleggia e il carico.

massa tamburo mt = It/R^2 = 320/0,8^4 = 500 kg (tamburo supposto cavo)

massa puleggia mp = 2Ip/r^2 = 8/0,3^2 = 89 kg (puleggia supposta omogenea)

massa del carico mc = 1200 kg

L'uguaglianza tra le energie cinetiche traslazionale m/2*V^2 e rotazionale I/2*ω^2 consente di trasferire le masse rotanti alle masse traslanti; al solo scopo inerziale, la massa cava del tamburo  mt si somma interamente ad mc , mentre quella omogenea della puleggia mp solo per il suo 50%

a) accelerazione a = mc*g/(mc+mt+mp/2) = 1200*9,806/(1200+500+44,5) = 6,745 m/s^2

b) velocità finale V = √2ah = √2*5*6,745 = 8,213 m/s

c1) tensione T1 = mc(g-a) = 1,2*(9,806-6,745) = 3,67 kN

c2) tensione T2 = T1*500/(500+44,5) = 3,67*0,918 = 3,37 kN