Determina per quale valore del parametro a la retta definita dal sistema $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ x+2 y+z=3\end{array}\right.$ è parallela al piano di equazione $(a-1) x+2 y-3 z+1=0$
$[a=14]$
Ciao riuscite a darmi una mano con questo esercizio per favore
87
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Livello 1
IL RISULTATO ATTESO FA RIDERE PIU' DI UNA BARZELLETTA.
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Se (e solo se) il sistema di tre equazioni lineari nel riferimento Oxyz risulta incompatibile allora i tre piani non formano stella: la retta intersezione di due di essi non ha punti comuni col terzo.
* (x - y - z = 1) & (x + 2*y + 3 = 3) & ((a - 1)*x + 2*y - 3*z + 1 = 0) ≡
≡ (x = - 8/(2*a - 13)) & (y = 4/(2*a - 13)) & (z = (1 - 2*a)/(2*a - 13)) & (a != 13/2)
Quindi per a = 13/2 il sistema risulta incompatibile.
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Per a = 14 si ha
* (x - y - z = 1) & (x + 2*y + 3 = 3) & (13*x + 2*y - 3*z + 1 = 0) ≡
≡ (x = - 8/15) & (y = 4/15) & (z = - 9/5)
CIOE'
La retta
* (x - y - z = 1) & (x + 2*y + 3 = 3)
interseca il piano
* 13*x + 2*y - 3*z + 1 = 0
nel punto
* P(- 8/15, 4/15, - 9/5)
che non ha affatto l'apparenza di un punto all'infinito, come dovrebb'essere secondo il risultato atteso.
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