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[Risolto] Esercizio Fisica su Conservazione Momento Angolare

  

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Una ragazza di massa $50.6 \mathrm{~kg}$ si trova sul bordo di una giostra girevole inizialmente ferma, di massa $827 \mathrm{~kg}$ e raggio $3.72 \mathrm{~m}$. La ragazza lancia un sasso di massa $1.13 \mathrm{~kg}$ in direzione orizzontale tangente al bordo esterno della giostra, con una velocità rispetto al suolo di $7.82 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$. Si tratti la giostra come un disco uniforme e si calcoli:
(a) la velocità angolare della giostra;
(b) la velocità lineare della ragazza dopo il lancio del sasso.
(a) $\omega=5.12 \cdot 10^{-3} \mathrm{rads}^{-1}$;
(b) $v_A=1.90 \cdot 10^{-2} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

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Risultante dei momenti delle forze esterne agenti sul sistema nullo => conservazione del momento della quantità di moto

L= r x mv

(legge vettoriale) 

Il momento angolare ha modulo pari al prodotto vettoriale tra il raggio e il vettore quantità di moto. 

Li = r*m_sasso * v_sasso 

Lf = I*w = (I_giostra + ragazza) * w 

dove:

I_giostra = (1/2)*M_giostra * r²

I_ragazza = m_ragazza*r²

 

Imponendo l'uguaglianza dei due momenti si ricava la velocità angolare della giostra 

Screenshot 20230511 173920

w= 5,12*10^(-3)  rad/s

La velocità lineare della ragazza a distanza r dall'asse di rotazione, sulla giostra che ruota è data dal prodotto della velocità angolare per il raggio. 

 

v= w*R = 1,90*10^(-2)  m/s

@stefanopescetto 👍👌👍



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Una ragazza di massa m = 50,6⁢ kg si trova sul bordo di una giostra girevole inizialmente ferma, di massa M = 827⁢ kg e raggio r = 3,72⁢ m. La ragazza lancia un sasso di massa ms = 1,13⁢ kg in direzione orizzontale tangente al bordo esterno della giostra, con una velocità rispetto al suolo V di 7,82⁢ m⁢/s. Si tratti la giostra come un disco uniforme e si calcoli:

(a) la velocità angolare ω della giostra

Ig = 827/2*3,72^2 = 5.722,2 kg*m^2

Ir = 50,6*3,72^2 =700,2 kg*m^2

I = Ig+Ir = 6.422,4 kg*m/s

L = ms*V*r = 1,13*7,82*3,72 = 32,872 kg*m^2/s 

ω = L/I = 32,872/6.422,4 = 0,00512 rad/s (5,12*10^-3 in notazione esponenziale)

 

(b) la velocità tangenziale Vt  della ragazza dopo il lancio del sasso.

Vt = ω*r = 0,00512*3,72 =0,0190 m/s (1,9*10^-2 in notazione esponenziale)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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