[Risolto] Esercizio fisica, moti

velocità dell'auto:

v = 60 km/h = 60 000 m / 3600 s = 60 / 3,6 = 16,67 m/s;

Legge del moto dell'auto che si trova a So = 20 m rispetto alla posizione della moto:

S1 = v * t + So;  moto uniforme, a velocità costante;

S1 = 16,67 * t + 20;

accelerazione della moto:  a = 2 m/s^2;

legge del moto accelerato per la moto:

S2 = 1/2 a t^2;

S2 = 1/2 * 2 * t^2;

S2 = t^2;

La moto raggiunge l'auto quando S2 = S1;

t^2 = 16,67 t + 20;  troviamo t;

t^2 - 16,67 t - 20 = 0;

t = [16,67 +- radicequadrata(16,67^2 + 4 * 20)] / 2;

t = [16,67 +- radice(357,89)] / 2;

t = [16,67 +- 18,92] / 2 ;

prendiamo la soluzione positiva:

t1 = 35,59 / 2 = 17,8 s; tempo in cui la moto raggiunge l'auto;

al tempo t = 17,8 s; auto e moto si trovano nello stesso punto;

S2 = 1/2 a t^2;

S2 = t^2 = 17,8^2 = 317 m; (circa); (spazio percorso dalla moto, punto di sorpasso). 

Ciao @anna-sa91

Un'automobile viaggia alla velocità V costante di 60 ⁢km/h. Una moto è parcheggiata (ferma). Quando l'automobile si trova alla distanza d = 20⁢ m davanti alla moto, la moto inizia ad accelerare con accelerazione a costante di 2 ⁢m^s2.

a) Dopo quanto tempo t la moto raggiunge l'automobile ?

t' = 20*3,6/60 = 1,20 s

60/3,6*(t+t') = a/2*t^2

50t/3+20 = t^2

t^2-50t/3-20 = 0

t = (50/3±√50^2/9+80 / 2 = 17,791 s (18,991 s da quando passa l'automobile)

b) Quanta strada S fa la moto prima di raggiungere l'automobile?

S = 60/3,6*18,991 = 316,52 m 

Il testo sembra scritto da un bambino non troppo sveglio, c'è da ridere all'idea delle moto parcheggiate che si muovono e c'è da interpretare che posizione sia mai "davanti a".
Dal momento che i due quesiti chiedono la posizione e l'istante del sorpasso dal punto di vista della moto conviene porre le origini dei tempi e delle posizioni sulla moto parcheggiata ferma (ah, ah, che minchiata!) e dire che all'istante t = 0 l'auto è nella posizione S = s(0) = 20.
Le due leggi del moto sono
* MRU: s(t) = 20 + 50*t/3
* MRUA: s(t) = t^2 (a*t^2/2)
All'istante T > 0 le due posizioni coincidono
* (20 + 50*T/3 = T^2) & (T > 0) ≡ T = (25 + √805)/3 ~= 17.79084 ~= 17.791 s
all'ascissa
* s(T) = ((25 + √805)/3)^2 = 10*(143 + 5*√805)/9 ~= 316.514 m