Quale delle due funzioni verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo $[-2 ; 2]$ ?
a. $y=|x|-1$
b. $y=x^4-x^2$
Quale delle due funzioni verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo $[-2 ; 2]$ ?
a. $y=|x|-1$
b. $y=x^4-x^2$
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Livello 1
La seconda perché in x=0 la prima ha una discontinuità.
Il teorema di Rolle afferma che se una funzione continua e derivabile in un intervallo assume lo stesso valore agli estremi, allora c'è almeno un punto stazionario.
Ora tutte e due sono pari, quindi agli estremi dell'intervallo considerato assumono lo stesso valore, però manca l'ipotesi alla prima della derivabilità in x=0
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Genius III
@lucianop Buongiorno, grazie del chiarimento mi scusi solo una domanda, la funzione del punto a. ho svolto in questo modo
y=|x|-1
Discuto il modulo
|x|={ x se x>=0 , -x se x<0
lim x->_2^- -x-1= 2-1=1
lim x->_2^+ -2-1=-3
lim x->2^- -x-1=-3
lim x-> 2^+ 2-1=1
Mi può controllare se operato in modo corretto? La ringrazio
Sinceramente capisco poco riguardo ai limiti che hai posto: per x → -2 che per x → 2 devono fornire lo stesso valore in quanto agli estremi la funzione è continua (limite pari a 1) per tutti e due.
@lucianop In x ho posto (-2), quindi quando x-> -2^- risulta -x ovvero l' opposto -2 uguale 2-1=1
Mentre quando x-> -2^+ risulta -2-1=-3
Gentilmente mi può dire dove ho sbagliato? La ringrazio infinitamente
@lucianop Mi scusi ho capito l' errore, grazie vivamente per l'aiuto che mi ha fatto comprendere l' errore. Le auguro una buona domenica e mi scusi per non aver notato l' errore