Una funicolare permette di raggiungere il centro storico di una città posto in cima a un pendio che forma un angolo di $28^{\circ}$ sull'orizzontale. Sul pavimento (orizzontale) di una cabina è appoggiata una cartella di massa $m$. La funicolare parte dalla stazione inferiore con un'accelerazione verso monte $a=0.87 m s ^{-2}$. (a) Qual è il minimo coefficiente di attrito statico tra la cartella e il pavimento necessario affinché la cartella non scivoli? (b) Rispondere alla domanda precedente nel caso in cui la funicolare stia raggiungendo la stazione superiore frenando con accelerazione sempre pari a $0.87 m s ^{-2}$ ma verso valle.
Ciao a tutti, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie.
Sulla cartella agiscono la forza peso, la forza fittizia data dall'accelerazione della cabina, la forza di attrito e la reazione vincolare.
Attenzione ad un dettaglio! All'interno della cabina la cartella subisce una forza fittizia che è opposta a quella con cui la cabina è trascinata e punta dunque verso valle!
La forza data dall'accelerazione della cabina sulla cartella ha modulo:
$ F = ma = 0.87 m N$
La componente della forza che dev'essere bilanciata dalla forza di attrito è quella parallela al piano della funicolare:
$ F_{//} = F cos 28 = 0.77 m N$
Dunque la forza di attrito è:
$ F_{a} = \mu F_p = 0.77 m N$
dove $F_p$ è la forza premente.
Questa forza premente non è tutta la forza peso, perché in parte questa è bilanciata dalla componente perpendicolare della forza sulla cabina. In generale, per non sbagliare, la forza premente è sempre la reazione vincolare. Sapendo che la componente perpendicolare è:
$ F_{\perp} = F sin 28 = 0.4 m N$
Abbiamo che la somma delle forze lungo la verticale è:
$ F_{\perp} + P - R = 0$
$ R = P + F_{\perp} = 9.8 m + 0.4 m = 10.2 m N$
Dunque tornando alla forza di attrito:
$ F_a = \mu* R = 0.77 m N$
da cui
$ \mu = 0.77 m N / 10.2 m N = 0.075 $
Se invece l'accelerazione della cabina punta a valle, la forza fittizia sulla cartella punta verso cima, quindi nel calcolare la reazione vincolare avremo:
