Trova la distanza del punto P(-3 ; 4) dalla retta AB con A(-5 ; 2) e B(3 ;-2). Determina l'equazione della retta perpendicolare ad AP condotta per P. $\left[d=\frac{6}{\sqrt{5}} ; x+y-1=0\right.]$
Ciao raga ho fatto sto esercizio ma il problema è che mi sono bloccata non so come trovare equazione della retta perpendicolare ad Ap per P . Se leggete es c'è scritto li e niente la distanza lo trovata infatti il risultato viene ma latro risultato non so come farlo venire
3
punti
Livello 0
equazione retta AB : y = -x/2-1/2 (m = -x/2)
retta CP perpendicolare ad AB e passante per P :
m' = -1/m = 2
y = 2x+q'
dando ad x ed y i valori del punto P si ottiene
4 = -6+q'
q' = 4+6 = 10
equazione retta CP perpendicolare ad AB e passante per P : y = 2x+10
mettendo a sistema le rette AB ed CP otteniamo il punto P' del loro incontro
y = -x/2-1/2
y = 2x+10
-x/2-1/2 = 2x+10
5x/2 = -21/2
5x = -21
P'x = -21/5
P'y = -42/5+10 = 8/5
Py-P'y = 4-8/5 = 12/5
P'x-Px = -21/5+3 = -6/5
chiamata d la distanza PP':
d = √(12/5)^2+(6/5)^2 = √180/25 = √4*9*5/25 =(2*3/5)√5 = (6√5)/5
il tuo risultato 6/√5 è espresso in modo matematicamente inelegante :non si lascia una radice al denominatore !!! Per toglierla si moltiplicano numeratore e denominatore per √5 ottenendo :
6*√5 /(√5)^2 = (6√5)/5 (il mio risultato)
retta PQ perpendicolare ad CP e passante per P :
m'' = -1/m' = -1/2 (non a caso lo stesso coefficiente della retta AB _l_ad CP)
y = -x/2+q''
dando ad x ed y i valori del punto P si ottiene
4 = 3/2+q''
q'' = 4-3/2 = 5/2
equazione retta PQ perpendicolare ad CP e passante per P : y = -x/2+5/2
Ho ragione io (vedere sketch sottostante)
96016
punti
Genius II
Determina prima la retta passante per A e per P . La retta richiesta è perpendicolare alla retta (A,P). Ciò significa che il prodotto dei coefficienti angolari delle due rette è pari a -1 : mm'=-1 ; m=-1/m'. Conoscendo il coefficiente angolare della retta (A,P) m' ti ricavi il coefficiente angolare m della retta perpendicolare , imponendo il passaggio per P
98
punti
Livello 1
Nice job
