Buona serata a tutti; vado a postare un esercizio inerente la richiesta del valore del parametro a in una disequazione letterale contenente un radicale che non riesco ad impostare. Chiedo gentilmente il vostro aiuto, ringraziandovi come sempre in anticipo.
Disequazione nell'incognita $x$ :
$\frac{x-1}{\sqrt{a}+3}>\sqrt{a}-3$
Per quali valori di a appartenente a R :
1) l'insieme soluzione é $x>-1$ ?
2) l' insieme soluzione è $x>-10$ ?
1766
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Livello 1
4981
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Livello 2
Ciao grazie per la risposta chiara che mi ha aiutato a risolvere l'esercizio. Ti auguro una buona serata
Nella disequazione
* (x - 1)/(√a + 3) > (√a - 3)
la diseguaglianza d'ordine stretto impone che ambo i membri siano reali, cioè a >= 0.
Salva tale limitazione, il denominatore è positivo e quindi è lecito scrivere
* (x - 1)/(√a + 3) > (√a - 3) ≡
≡ (x - 1 > (√a - 3)*(√a + 3) = a - 9) & (a >= 0) ≡
≡ (x > a - 8) & (a >= 0)
---------------
1) x > - 1 → (x > - 1 = a - 8) & (a >= 0) ≡
≡ (a = 7) & (a >= 0) ≡
≡ a = 7
---------------
2) x > - 10 → (x > - 10 = a - 8) & (a >= 0) ≡
≡ (a = - 2) & (a >= 0) ≡
≡ (insieme vuoto)
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