Nella figura qui sotto $P, Q, R, S$ sono punti della circonferenza di centro $O$. Sapendo che $R S$ è un diametro della circonferenza, $P \widehat{R} S=\alpha$ e $P \widehat{R} Q=\beta$, determina le ampiezze dei quattro angoli del quadrilatero $P Q R S$.
2
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Livello 0
Il quadrilatero è inscritto in una semicirconferenza. Tracciando le diagonali si formano due triangoli rettangoli, SR è l'ipotenusa di entrambi i triangoli :
SPR rettangolo nel vertice P;
la somma degli angoli acuti misura 90°,
α + (S) = 90°;
S = 90 ° - α, (1) (angolo S del quadrilatero);
Il quadrilatero è inscrivibile se la somma degli angoli opposti è 180°;
S + Q = 180°; somma degli angoli opposti;
Q = 180° - S;
Q = 180° - (90° - α);
Q = 90° + α; (2)
R = α + β; (3) angolo R
P + R = 180°; somma degli angoli opposti;
P = 180 - R = 180° - ( α + β) ;
P = 180° - α - β; (4) angolo P.
Ciao @davide_zampicinini
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Genius I
Altro possibile soluzione: (sfruttando le relazioni tra angoli al centro e alla circonferenza)
POS = 2a => S= 90 - a (essendo POS isoscele sulla base PS)
POQ = 2b => P=90 - b + 90 - a = 180 - a - b
R= a+b
Q per differenza, Q= (360 - R - S - P) => Q=90 + a
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Genius II
